Question

一個三角形有9條重要線段--3條角平分線、3條中線、3條高線，小軍學完了“等腰三角形底邊上的中線、高線和頂角角平分線三線合一”的性質后，發現這9條線段變成了7條，進而他又發現在這7條線段中，又存在著三對相等的線段，請你用文字語言敘述小軍發現的結論（寫出一種即可），并畫出圖形，寫出已知、求證，并且證明它．

Answer 1

解：等腰三角形兩腰上的高線相等．
已知：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．
求證：BD=CE．
證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，AB=AC，
∴∠BDC=∠BEC=90°，∠ABC=∠ACB，
∵BC=BC，
∴△BEC≌△CDB，
∴BD=CE．
還可證明：等腰三角形兩腰上的中線相等，等腰三角形兩底角的角平分線相等．
分析：小軍還發現存在的三對相等的線段為：等腰三角形兩腰上的高線相等；等腰三角形兩腰上的中線相等；等腰三角形兩底角的角平分線相等；此處只證第一個，如圖，根據等腰三角形的性質及已知可利用AAS判定△BEC≌△CDB，根據全等三角形的性質即可得到結論．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質的綜合運用．