Question

我市化工園區一化工廠，組織20輛汽車裝運A、B、C三種化學物資共200噸到某地．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿．請結合表中提供的信息，解答下列問題：

物資種類	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	12	10	8
每噸所需運費（元/噸）	240	320	200

（1）設裝運A種物資的車輛數為x，裝運B種物資的車輛數為y．求y與x的函數關系式；
（2）如果裝運A種物資的車輛數不少于5輛，裝運B種物資的車輛數不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；
（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案？請求出最少總運費．

Answer 1

分析：（1）由于裝運A種物資的車輛數為x，裝運B種物資的車輛數為y，則裝運C種物資的車輛數為（20-x-y），根據三種化學物資共200噸即可列出關系式；
（2）根據裝運A種物資的車輛數不少于5輛，裝運B種物資的車輛數不少于4輛，可列出不等式組，解不等式組即可求出x的取值范圍，取整數值從而確定方案；
（3）設總運費為W元，先根據總運費等于裝運三種物質的費用之和求出W與x的函數解析式，再運用函數的性質解答即可．

解答：解：（1）裝運A種物資的車輛數為x，裝運B種物資的車輛數為y，則裝運C種物資的車輛數為（20-x-y），
根據題意得，12x+10y+8（20-x-y）=200，
整理得，y=20-2x；

（2）當y=20-2x時，20-x-y=x，
則裝運A、B、C三種化學物資的車輛數分別為x，20-2x，x，
由題意，得

x≥5 20-2x≥4

，
解這個不等式組，得5≤x≤8，
因為x為整數，所以x的值為5，6，7，8．
所以安排方案有4種：
方案一：裝運A種物資5輛、B種物資10輛、C種物資5輛；
方案二：裝運A種物資6輛、B種物資8輛、C種物資6輛；
方案三：裝運A種物資7輛、B種物資6輛、C種物資7輛；
方案四：裝運A種物資8輛、B種物資4輛、C種物資8輛；

（3）設總運費為W元，
則W=12×240x+10×320（20-2x）+8×200x，
即：W=-1920x+64000，
∵W是x的一次函數，且W隨x的增大而減小，
∴當x=8時，W最小，最少為48640元．

點評：此題考查的是一次函數在實際生活中的應用，難度適中，其中（2）方案設計的關鍵是在自變量的取值范圍中取特殊值，（3）運用一次函數的性質求最值的關鍵是求自變量的取值范圍．