Question

我市化工園區一化工廠，組織20輛汽車裝運A、B、C三種化學物資共200噸到某地．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿．請結合表中提供的信息，解答下列問題：
（1）設裝運A種物資的車輛數為x，裝運B種物資的車輛數為y．求y與x的函數關系式；
（2）如果裝運A種物資的車輛數不少于5輛，裝運B種物資的車輛數不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；
（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案？請求出最少總運費．

物資種類	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	12	10	8
每噸所需運費（元/噸）	240	320	200

Answer 1

分析：（1）根據題意列式：12x+10y+8（20-x-y）=200，變形后即可得到y=20-2x；
（2）根據裝運每種物資的車輛數都不少于5輛，x≥5，20-2x≥4，解不等式組即可；
（3）根據題意列出利潤與x之間的函數關系可發現是一次函數，利用一次函數的性質，根據實際意義可知整數x=8時，利潤最大．

解答：解：（1）根據題意，得：12x+10y+8（20-x-y）=200，
12x+10y+160-8x-8y=200，
2x+y=20，
∴y=-2x+20；

（2）根據題意，得：

x≥5 20-2x≥4

解得：5≤x≤8
∵x取正整數，
∴x=5，6，7，8，
∴共有4種方案，即

	A	B	C
方案一	5	10	5
方案二	6	8	6
方案三	7	6	7
方案四	8	4	8

（3）設總運費為M元，
則M=12×240x+10×320（20-2x）+8×200（20-x+2x-20）
即：M=-1920x+64000
∵M是x的一次函數，且M隨x增大而減小，
∴當x=8時，M最小，最少為48640元．

點評：此題考查的是一次函數的應用，主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要根據自變量的實際范圍確定函數的最值．