Question

已知⊙O的半徑是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，則AB與CD的距離是（　　）

A．1 cm

B．7 cm

C．1 cm或7 cm

D．無法判斷

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出符合條件的兩種情況，過O作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA、OC，根據(jù)垂徑定理求出AE、CF、根據(jù)勾股定理求出OE、OF，結(jié)合圖形求出EF即可．

解答：解：分為兩種情況：①當(dāng)AB和CD在O的同旁時(shí)，如圖1，
過O作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA、OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴由垂徑定理得：AE=

1

2

AB=3cm，CF=

1

2

CD=4cm，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：OE=

OA2-AE2

=

52-32

=4（cm）
同理求出OF=3cm，
EF=4cm-3cm=1cm；
②
當(dāng)AB和CD在O的兩側(cè)時(shí)，如圖2，同法求出OE=4cm，OF=3cm，
則EF=4cm+3cm=7cm；
即AB與CD的距離是1cm或7cm，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，垂徑定理得應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確求出符合條件的兩種情況，題目比較典型，是一道比較好的題目．