Question

（2012•寧波模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，AC=2，CD=1，設∠CAD=α．
（1）求sinα的值；
（2）若∠B=∠CAD，求BD的長．

Answer 1

分析：（1）在直角△ACD中根據勾股定理求得斜邊AD=

5

，然后由正弦三角函數的定義進行解題；
（2）由（1）中正弦三角函數值可以求得斜邊AB的長度，然后根據勾股定理易求BC的長度，則BD=BC-CD．

解答：解：在Rt△ACD中，
∵AC=2，DC=1，
∴AD=

AC2+CD2

=

22+12

=

5

．
（1）sinα=

CD

AD

=

1

5

=

5

5

；
答：sinα的值是

5

5

；

（2）∵∠B=∠CAD，
∴在Rt△ABC中，sinB=sinα=

5

5

，即

AC

AB

=

5

5

，
∴AB=

5

AC=2

5

，
∴BC=

AB2-AC2

=

20-4

=4，
∴BD=BC-CD=4-1=3．
答：BD的長度是3．

點評：本題考查了解直角三角形，勾股定理．此題需要熟記銳角三角函數的定義．