Question

如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，D是AC的中點，過點D作DE⊥AC，與CB的延長線交于點E，以BA、
BE為鄰邊作長方形BAFE，連接FD．若∠C=60°，DF=

3

cm，則BC的長為

 

cm．

Answer 1

分析：作DG∥CE，則G為EF的中點，可得DE=DF，易證△ABC≌△EDC，可得CE=AC，AB=DE，根據勾股定理即可求BC的值，即可解題．

解答：解：作DG∥CE，則G為EF的中點，
∵EG=FG，∠DGF=∠DGE，DG=DG，
∴△DGF≌△DGE，
∴DF=DE，
∵∠C=60°，
∴AC=2BC，
D為AC中點，∴BC=CD，
∵∠CDE=∠CBA，BC=CD，∠C=∠C，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=DE=DF=

3

cm，
∵AC=2BC，
∴AB=

AC2-BC2

=

3

cm．
解得BC=1cm，
故答案為 1．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了矩形各內角為直角的性質，考查了全等三角形的證明和全等三角形對應邊相等的性質，本題中根據勾股定理求BC的值是解題的關鍵．