Question

先化簡，再求值：
（1）(

2

a+1

-

1

a-1

)÷

a

a2-1

，其中a=2．
（2）(

a+2

1-a2

-

2

a+1

)÷

a

1-a

，其中a=

3

-1．
（3）（

x2+4

x

-4）÷

x2-4

x2+2x

，其中x=-1．
（4）（1-

1

x+3

）÷

x2-4

x2+3x

，其中x=6．
（5）

x-2

x2-1

÷

2x+2

x2+2x+1

+

1

x-1

，其中x=

2

+1． 
（6）（

x2

x-2

+

4

2-x

）•

1

x2+2x

，其中x=

2

（7）(

1

a-b

+

1

b+a

)÷

ab

a+b

．其中a=

2

+1，b=

2

．
（8）

x2+4x+4

x+2

÷(x2+2x)，其中 x=

2

．

Answer 1

分析：（1）原式被除數括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值；
（2）原式被除數括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值；
（3）原式被除數括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值；
（4）原式被除數括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值；
（5）原式第一項被除數與除數分解后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值；
（6）原式被除數括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值；
（7）原式被除數括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值；
（8）原式利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

2(a-1)-(a+1)

(a+1)(a-1)

•

(a+1)(a-1)

a

=

a-3

a

，
當a=2時，原式=

2-3

2

=-

1

2

；
（2）原式=

a+2-2(1-a)

(1+a)(1-a)

•

1-a

a

=

3

1+a

，
當a=

3

-1時，原式=

3

1+ 3 -1

=

3

；
（3）原式=

(x-2)2

x

•

x(x+2)

(x+2)(x-2)

=x-2，
當x=-1時，原式=-1-2=-3；
（4）原式=

x+3-1

x+3

•

x(x+3)

(x+2)(x-2)

=

x

x-2

，
當x=6時，原式=

6

6-2

=

3

2

；
（5）原式=

x-2

(x+1)(x-1)

•

(x+1)2

2(x+1)

+

1

x-1

=

x-2+2

x-1

=

x

x-1

，
當x=

2

+1時，原式=

2 +1

2 +1-1

=

2+ 2

2

；
（6）原式=

(x+2)(x-2)

x-2

•

1

x(x+2)

=

1

x

，
當x=

2

時，原式=

2

2

；
（7）原式=

a+b+a-b

(a+b)(a-b)

•

a+b

ab

=

2

b(a-b)

，
當a=

2

+1，b=

2

時，原式=

2

2 ( 2 +1- 2 )

=

2

；
（8）原式=

(x+2)2

x+2

•

1

x(x+2)

=

1

x

，
當x=

2

時，原式=

2

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．