Question

⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為方程：x²-7x+10=0的兩個根，O₁O₂=2

10

，則⊙O₁和⊙O₂的位置關系是（　　）

• A、內含
• B、內切
• C、相交
• D、外切

Answer 1

分析：解方程，求出兩圓半徑，再根據兩圓位置關系與數量關系間的聯系即可求解．
外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-r＜P＜R+r；內切，則P=R-r；內含，則P＜R-r．
（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．

解答：解：解方程x²-7x+10=0，得x₁=2，x₂=5．
所以：兩圓的半徑之差是3、兩圓的半徑之和是7，
而2

10

＞2

9

＞3，2

10

=

40

＜

49

，
所以：3＜2

10

＜7，
因此⊙O₁和⊙O₂的位置關系是相交．
選擇C．

點評：本題難度中等，主要是考查解一元二次方程，圓與圓的位置關系與數量關系間的聯系．
此類題為中考熱點，需重點掌握．