Question

如圖，⊙O上B、D兩點(diǎn)位于弦AC的兩側(cè)，

AB

=

BC

，若∠D=62°，則∠AOB=

 

．

Answer 1

分析：連接OC．根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半知∠D=

1

2

∠AOC，等弧所對(duì)的圓心角相等推知∠AOB=∠BOC，從而知∠AOB=∠D=62°．

解答：解：連接OC．
∵∠D=

1

2

∠AOC（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；
又∵

AB

=

BC

（已知），
∴∠AOB=∠BOC（等弧所對(duì)的圓心角相等）；
∴∠AOB=∠D=62°．
故答案是：62°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系．在同圓或等圓中，如果①兩個(gè)圓心角，②兩條弧，③兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等；
圓心角、弧、弦的不等量關(guān)系：在同圓或等圓中，如果圓心角不相等，那么圓心角所對(duì)的弧、弦、弦的弦心距也不相等，圓心角所對(duì)的弧大，所對(duì)的弦大，所對(duì)的弦的弦心距反而小．
需注意的是“在同圓或等圓中”的前提條件不能丟．