Question

【題目】已知：在中，，，分別是線段，上的一點，且.

（1）如圖 1，若，是中點，則的度數為______.

（2）借助圖2探究并直接寫出和的數量關系____________.

Answer 1

【答案】（1）22.5°；（2）∠1=2∠2

【解析】

（1）根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根據等邊對等角的性質∠B=∠C，∠ADE=∠AED，進而得出∠BAD=2∠CDE．
（2）根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根據等邊對等角的性質∠B=∠C，∠ADE=∠AED，進而得出∠BAD=2∠CDE．

（1）∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠B=∠C，∠BAC=90°，D是BC中點，
∴∠BAD=45°，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD=2∠CDE，
∴∠2=22.5°；
（2）∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD=2∠CDE，∠1=2∠2．