Question

10．已知菱形ABCD中，E為BC的中點，AE⊥BC，BC=2$\sqrt{3}$，以點B為圓心，線段BA的長為半徑作$\widehat{AC}$，則陰影部分的面積為（　　）

• A． 3$\sqrt{3}$-π
• B． 3$\sqrt{3}$-2π
• C． 6$\sqrt{3}$-2π
• D． 6$\sqrt{3}$-π

Answer 1

分析 連接AC，結合線段垂直平分線的性質、菱形的性質判定△ABC是等邊三角形，則圖中陰影部分的面積=菱形的面積-扇形的面積．

解答 解：如圖，連接AC，
∵E為BC的中點，AE⊥BC，
∴AB=AC．
又在菱形ABCD中，AB=BC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°．
∵AB=BC=2$\sqrt{3}$，
∴BE=$\sqrt{3}$，
∴AE=3．
∴S_陰影=S_菱形ABCD-S_扇形=BC•AE-$\frac{60π×（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$=6$\sqrt{3}$-2π．
故選：C．

點評 本題考查了扇形面積的計算，菱形的性質以及線段垂直平分線的性質．注意輔助線的作法和分割法求陰影部分的面積．