Question

已知關于x的方程x²+mx+4=0有兩個正整數根，則m可能的值是（ ）
A．m＞0
B．m＞4
C．4或5
D．-4或-5

Answer 1

【答案】分析：方程有兩個正整數根，說明根的判別式△=b²-4ac≥0，即m²-4×1×4≥0，由此可以求出m的取值范圍，然后根據方程有兩個正整數根確定m的值．
解答：解：∵關于x的一元二次方程x²+mx+4=0有兩個正整數根，
∴△=b²-4ac≥0，即m²-4×1×4≥0，
∴m²≥16，
解得m≥4或m≤-4，
∵方程的根是x=，
又因為是兩個正整數根，則m＜0
則m≤-4
故A、B、D一定錯誤．
C，把m=-4和-5代入方程的根是x=，檢驗都滿足條件．
∴m可能取的值為-4，-5．
故選D．
點評：此題主要考查了根的判別式，利用一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．
正確確定m的范圍，并進行正確的檢驗是解決本題的關鍵．