Question

6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADB=30°，∠DCB=60°，則圖中的等腰三角形有（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：由AD∥BC，∠ADB=30°，可知∠CBD=∠ADB=30°，根據等腰梯形的性質得∠ABC=∠DCB=60°，則∠BAD=∠ABC-∠CBD=30°，可證△ABD為等腰三角形，同理可證△ACD為等腰三角形，利用“AAS”證明△AOB≌△DOC，可證△AOD，△BOC也是等腰三角形．

解答：解：∵AD∥BC，∠ADB=30°，
∴∠CBD=∠ADB=30°，
∵ABCD為等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB=60°，則∠BAD=∠ABC-∠CBD=30°，
∴△ABD為等腰三角形，同理可證△ACD為等腰三角形，
∵∠ABO=∠DCO=30°，∠AOB=∠DOC，AB=CD，
∴△AOB≌△DOC，
∴AO=DO，BO=CO，
∴△AOD，△BOC也是等腰三角形．
等腰三角形共4個，故選D．

點評：本題考查了等腰三角形的性質．關鍵是根據已知條件，等腰三角形的性質得出相等角，相等線段，全等三角形，再判斷等腰三角形．