Question

有四個三角形，分別滿足下列條件：
（1）一個內角等于另外兩個內角之和：
（2）三個內角之比為3：4：5；
（3）三邊之比為5：12：13；            
（4）三邊長分別為7、24、25．
其中直角三角形有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：（1）（2）根據三角形的內角和等于180°，求出三角形中最大的角的度數，然后即可判斷；
（3）（4）根據勾股定理逆定理列式進行計算即可得解．

解答：解：（1）∵一個角等于另外兩個內角之和，
∴這個角=

1

2

×180°=90°，是直角三角形；

（2）三個內角之比為3：4：5，
∴最大的角=

5

3+4+5

×180°=

5

12

×180°＜90°，是銳角三角形；

（3）設三邊分別為5k，12k，13k，
則（5k）²+（12k）²=25k²+144k²=169k²=（13k）²，是直角三角形；

（4）∵7²+24²=49+576=625=25²，
∴三邊長分別為7，24，25的三角形是直角三角形．
綜上所述，是直角三角形的有（1）（3）（4）共3個．
故選C．

點評：本題考查了直角三角形的性質以及勾股定理逆定理的應用，靈活求解，只要與90°進行比較即可，技巧性較強．