Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，
（1）請用尺規作圖的方法找出線段BC的中點，
（2）若AB邊長為6，∠B=30°，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）如圖所示：
；

（2）如圖所示，作AD⊥BC于點D：

∵AB邊長為6，∠B=30°，
∴AD=×6=3，
∴BD==3，則BC=6，
∴△ABC的面積為：×3×6=9．
分析：（1）作出BC的垂直平分線交點為D即是BC中點；
（2）作AD⊥BC，構造直角△ABD，利用“30°的角所對的直角邊是斜邊的一半”求出AD，BD的長，再利用三角形的面積公式解答．
點評：此題主要考查了復雜作圖以及含30°角的直角三角形，關鍵是根據題意，構造直角三角形，利用30°的角所對的直角邊是斜邊的一半解答．