Question

32、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，OF平分∠BOD，∠DOE：∠EOC=1：2．
求∠AOF的度數．

Answer 1

分析：根據∠DOE：∠EOC=1：2，∠DOE+∠EOC=180°即可得出∠DOE=60°，進而求出∠BOD=30°，再利用已知得出∠BOF=∠FOD=15°即可求出∠AOF的度數．

解答：解：∵∠DOE：∠EOC=1：2，∠DOE+∠EOC=180°．
∴∠DOE=60°．
又∵OE⊥AB，
∴∠DOE+∠BOD=90°．
∴∠BOD=30°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF=∠FOD=15°，
∴∠AOF=180°-15°=165°．

點評：此題主要考查了角的有關計算，根據已知熟練應用角平分線的性質以及鄰補角與余角之間關系是解題關鍵．