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已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x-m(m+2)=0.
(1)若x=-2是這個(gè)方程的一個(gè)根,求m的值和方程的另一個(gè)根;
(2)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
【答案】分析:(1)把x=2代入方程得出關(guān)于m的方程,求出m的值再代入原方程求出x的另一個(gè)根.
(2)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,只要證明△>0,即可得出方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根.
解答:解:(1)把x=-2代入方程,得4-2(m-1)•(-2)-m(m+2)=0.
即m2-2m=0.
解得m1=0,m2=2.
當(dāng)m=0時(shí),原方程為x2+2x=0.
則方程的另一個(gè)根為x=0.
當(dāng)m=2時(shí),原方程為x2-2x-8=0,則方程的另一個(gè)根為x=4.

(2)證明:△=[-2(m-1)]2-4×[-m(m+2)]=8m2+4.
∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,m2≥0.
∴8m2+4>0.
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
點(diǎn)評(píng):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
并且本題考查了方程的解得定義,就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
x1
+
1
x2
=1
,則k的值是( 。
A、8B、-7C、6D、5

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