Question

如圖，D是△ABC外的一點，且∠ABD＝∠ACD＝60°，∠ADB＝90°－∠BDC，求證：AB＝AC．

Answer 1

答案：
解析：

分析：作△ABD的外接圓⊙O，由∠ABD＝∠ACD可知，點C也在⊙O上，可以把證明AB＝AC轉化為證明＝． 　　證明：作△ABD的外接圓⊙O． 　　因為∠ABD＝∠ACD，所以點C也在⊙O上． 　　因為∠ACD＝60°，所以∠CAD＋∠ADC＝120°． 　　所以∠CBD＝∠CAD＝120°－∠ADC 　　＝120°－(∠ADB＋∠BDC) 　　＝120°－90°－∠BDC＋∠BDC 　　＝30°－∠BDC． 　　因為∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝90°－∠BDC， 　　所以∠ADB＝∠ABC．所以＝． 　　所以AB＝AC． 　　點評：在證明線段相等時，可以轉化為證明弧相等，由此想到添加外接圓．