Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F；
（1）連接AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是下列圖形中的哪一種？
①平行四邊形；②菱形；③矩形；
（2）請證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）四邊形AFCE為平行四邊形；
（2）可先證明△AOF≌△COE，可得OF=OE，又有OA=OC，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得四邊形AFCE是平行四邊形．
解答：（1）解：畫圖連接AE、CF，
四邊形AFCE為平行四邊形．

（2）證明：∵AF⊥BD，CE⊥BD，
∴∠AFO=∠CEO．
又∵∠AOF=∠COE，
∴OA=OC．
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴OF=OE．
又∵OA=OC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．