Question

【題目】某公司有A型產品40件，B型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完，兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：

	A型利潤	B型利潤
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）設分配給甲店A型產品x件，這件公司賣出這100件產品的總利潤W（元），求W關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍；

（2）若要求總利潤不低于17560元，有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來；

（3）為了促銷，公司決定僅對甲店A型產品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產品的每件利潤仍高于甲店B型產品的每件利潤．甲店的B型產品以及乙店的A、B型產品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大．

Answer 1

【答案】（1）W=20x+16800 10≤x≤40

（2）三種方案：①甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；

②甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；

③甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件

（3）a=20時，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．

【解析】

試題分析：（1）分配給甲店A型產品x件，則分配給甲店B型產品（70－x）件，分配給乙店A型產品（40－x）件，分配給乙店B型產品（x－10）件，根據總利潤等于各利潤之和進行求解；根據x≥0，40－x≥0，30－（40－x）≥0可以求出取值范圍；（2）根據W≤17560得到x的取值范圍，和（1）中的取值范圍得到x的整數值；（3）根據題意列出函數關系式，然后根據增減性進行判斷．

試題解析：（1）W=200x+170（70－x）+160（40－x）+150（x－10）=20x+16800

∵x≥0，40－x≥0，30－（40－x）≥0 ∴10≤x≤40

（2）根據題意得：20x+16800≥17560 解得：x≥38 ∴38≤x≤40

∴有三種不同的方案：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．

（3） 此時總利潤W＝20X+16800-ax=（20-a）x+16800，a<200-170＝30

當a≤20時，x取最大值，即x＝40（即A型全歸甲賣）

當a＞20時，x取最小值，即x＝10（即乙全賣A型）