Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD為對角線，且AC⊥BD，AD=3，BC=7，則梯形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，作DF⊥BC于F，證平行四邊形ADEC，推出AC=DE=BD，∠BDE=90°，根據等腰三角形性質推出BF=DF=EF=BE，求出DF，根據梯形的面積公式求出即可．
解答：解：過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，
∵AD∥BC（已知），
即AD∥CE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AD=CE=3，AC=DE，
在等腰梯形ABCD中，AC=DB，
∴DB=DE（等量代換），
∵AC⊥BD，AC∥DE，
∴DB⊥DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
作DF⊥BC于F，
則DF=BE=5，
S_梯形ABCD=（AD+BC）•DF=（3+7）×5=25．
故答案為：25．
點評：本題主要考查對等腰三角形性質，平行四邊形的性質和判定，等腰梯形的性質，等腰直角三角形等知識點的理解和掌握，能求出高DF的長是解此題的關鍵．