Question

要測量河兩岸相對兩棵樹A，B之間的距離，王立同學(xué)從A點(diǎn)沿垂直AB的方向前進(jìn)到C點(diǎn)，測得∠ACB=45°．繼續(xù)沿AC方向前進(jìn)30 m到點(diǎn)D，此時(shí)沿得∠ADB=30°．依據(jù)這些數(shù)據(jù)能否求出兩樹之間的距離AB？若能，寫出求解過程；不能，說明理由．（取1.73，精確到0.1 m）

Answer 1

解：設(shè)AB為x m
∴AC=AB=x m
∵CD=30 m
∴AD=（x+30）m
在Rt△ABC中，tan30°=
∴，∴x≈41.0（m）
答：兩樹間的距離約為41.0 m．
分析：圖中有兩個(gè)直角三角形，根據(jù)條件可表示出直角邊的關(guān)系，因?yàn)镃D=AD-AC=30，據(jù)此得出方程求解．
點(diǎn)評：當(dāng)有幾個(gè)直角三角形共一邊時(shí)，通常通過這條公共邊把不同三角形中的邊聯(lián)系起來，建立關(guān)系式求解．