Question

要測量河兩岸相對兩棵樹A，B之間的距離，王立同學從A點沿垂直AB的方向前進到C點，測得∠ACB=45°．繼續(xù)沿AC方向前進30 m到點D，此時沿得∠ADB=30°．依據這些數據能否求出兩樹之間的距離AB？若能，寫出求解過程；不能，說明理由．（

3

取1.73，精確到0.1 m）

Answer 1

分析：圖中有兩個直角三角形，根據條件可表示出直角邊的關系，因為CD=AD-AC=30，據此得出方程求解．

解答：解：設AB為x m
∴AC=AB=x m
∵CD=30 m
∴AD=（x+30）m
在Rt△ABC中，tan30°=

AB

AD

∴

3

3

=

x

x+30

，∴x≈41.0（m）
答：兩樹間的距離約為41.0 m．

點評：當有幾個直角三角形共一邊時，通常通過這條公共邊把不同三角形中的邊聯(lián)系起來，建立關系式求解．