(2012•昌平區二模)類比學習:
有這樣一個命題:設x、y、z都是小于1的正數,求證:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1.
小明同學是這樣證明的:如圖,作邊長為1的正三角形ABC,并分別在其邊上截取AD=x,BE=z,CF=y,設△ADF、△CEF和△BDE的面積分別為S
1、S
2、S
3,

則
S1=x(1-y)sin60°,
S2=y(1-z)sin60°,
S3=z(1-x)sin60°.
由 S
1+S
2+S
3<S
△ABC,得
x(1-y)sin60°+
y(1-z)sin60°+
z(1-x)sin60°<
.
所以 x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1.
類比實踐:
已知正數a、b、c、d,x、y、z、t滿足a+x=b+y=c+z=d+t=k.
求證:ay+bz+ct+dx<2k
2.