Question

如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE平分∠ABC，AB=10，BC=15．求DE的長．

Answer 1

分析：由BE平分∠ABC與DE∥BC，即可證得∠DEB=∠ABE，由等角對等邊，可得DE=DB，然后由平行線分線段成比例定理即可求得DE的長．

解答：解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∴∠DEB=∠ABE，
∴DE=DB，
設DE=x，則DB=x，
∵DE∥BC，
∴

DE

BC

=

AD

AB

，
∵BC=15，AB=10，
∴

x

15

=

10-x

10

，
∴x=6，
即DE=6．

點評：此題考查了角平分線的定義與平行線分線段成比例定理．此題難度不大，注意數(shù)形結合與方程思想的應用．