Question

如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，∠B＜∠C，AD、AE、AF分別是△ABC的高、角平分線、中線．則∠DAE與∠FAE的大小關系是（ ）

A．∠DAE＞∠FAE
B．∠DAE=∠FAE
C．∠DAE＜∠FAE
D．與∠C的度數有關，無法判斷

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知BF=CF，由AF為BC的中線，可得AF=BF=CF，由AD⊥BC，AF=BF=CF，可知，∠C=∠BAD=∠FAC，結合AE為角平分線，即可推出∠FAE=∠DAE．
解答：解：∵直角三角形ABC中，AF為BC的中線，
∴BF=CF，AF=BC，
∴AF=BF=CF，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠C=∠BAD，
∵AF=BF=CF，
∴∠C=∠BAD=∠FAC，
∵AE為角平分線，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠FAE=∠DAE．
故選：B．
點評：本題主要考查直角三角形斜邊上的中線的性質，角平分線的性質、垂線的性質，關鍵在于根據題意證明AF=BF=CF，推出∠C=∠BAD=∠FAC．