Question

已知m²-mn=2，mn-n²=5，則3m²+2mn-5n²=______

Answer 1

方法一：
根據題意，m²-mn=2，mn-n²=5，故有m²=2+mn，n²=mn-5，
∴原式=3（2+mm）+2mn-5（mn-5）=31．
故應填31．
方法二：根據已知條件m²-mn=2，mn-n²=5，得
m（m-n）=2，n（m-n）=5
∴兩式相加得，（m+n）（m-n）=7，m+n=

7

m-n

∴3m²+2mn-5n²=3（m+n）（m-n）+2n（m-n）
=3（

7

m-n

）（m-n）+2（

5

m-n

）（m-n）
=21+10
=31．
故應填31．