Question

如果x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)y=ax²+bx+c都不能取正值，則必有（ ）
A．a(chǎn)＞0且△≥0
B．a(chǎn)＜0且△≤0
C．a(chǎn)＜0且△≥0
D．a(chǎn)＞0且△≤0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，只要拋物線開口向下，且與x軸無交點(diǎn)即可．
解答：解：欲保證x取一切實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y恒為非負(fù)數(shù)，則必須保證拋物線開口向上，且與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，或者無交點(diǎn)；
則a＜0且b²-4ac≤0，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．
①當(dāng)x取一切實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y恒為正的條件：拋物線開口向上，且與x軸無交點(diǎn)；
②當(dāng)x取一切實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y恒為負(fù)的條件：拋物線開口向下，且與x軸無交點(diǎn)．