Question

某商場準備進一批不同型號的衣服，若購進A種型號衣服5件，B種型號衣服3件，則共需750元；若購進A種型號衣服2件，B種型號衣服5件，則共需680元；已知銷售一件A型號衣服可獲利12元，銷售一件B型號衣服可獲利20元，要使在這次銷售中獲利不少于510元，且A型號衣服的數量不多于28件．
（1）求A、B型號衣服進價各是多少元？
（2）若購進A型號衣服的數量是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種方案？并簡述購貨方案．

Answer 1

分析：（1）設A型號的衣服進價每件x元，B型號衣服每件進價y元，由題意可以得出5x+3y=750，2x+5y=680，由這兩個方程建立方程組求出其解就可以了．
（2）設購買B型號的衣服m件，則購買A型號的衣服（2m+4），根據總利潤=單件利潤×數量建立不等式12（2m+4）+20m≥510，及2m+4≤28，構成不等式組求出其解就可以得出答案．

解答：解：（1）設A型號的衣服進價每件x元，B型號衣服每件進價y元，由題意得：

5x+3y=750 2x+5y=680

，
解得：

x=90 y=100

．
答：A型號的衣服進價每件90元，B型號衣服每件進價100元．

（2）設購買B型號的衣服m件，則購買A型號的衣服（2m+4），由題意，得

12(2m+4)+20m≥510 2m+4≤28

，
解得：10.5≤m≤12，
∵m為整數，
∴m=11，12，
當m=11時，購買A型號的衣服：2×11+4=26件，
當m=12時，購買A型號的衣服：2×12+4=28件．
∴進貨方案有：①A型號衣服26件，B型號衣服11件；②A型號衣服28件，B型號衣服12件．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用及列一元一次不等式組解實際問題的運用，在解答時建立方程和不等式是關鍵．