Question

如圖，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過頂點(diǎn)B、D作BF⊥EF于F，DE⊥EF于E，若DE=9，EF=15，則BF=

6

．

Answer 1

分析：首先證明∠ABF=∠EAD，再利用AAS定理證明△AED≌△BFA，進(jìn)而得到AF=ED=9，AE=BF，然后再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB，
∴∠DAE+∠BAF=90°，
∵BF⊥EF，
∴∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠EAD，
在△ABF和△DAE中，

∠AED=∠AFB ∠ABF=∠EAD AD=AB

，
∴△AED≌△BFA（AAS），
∴AF=ED=9，AE=BF，
∵EF=15，
∴AE=BF=15-9=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握判定三角形全等的方法．