Question

為豐富學生的學習生活，某校九年級組織學生參加春游活動，所聯系的旅行社收費標準如下：如果人數不超過25人，人均活動費用為100元，如果人數超過25人，每增加1人，人均活動費用降低2元，但人均活動費用不得低于75元，春游活動結束后，該班共支付給該旅行社活動費用2800元，請問該班共有多少人參加這次春游活動？

Answer 1

解：∵25人的費用為2500元＜2800元，
∴參加這次春游活動的人數超過25人．
設該班參加這次春游活動的人數為x名．
根據題意，得[100-2（x-25）]x=2800
整理，得x²-75x+1400=0．
解得x₁=40，x₂=35．
x₁=40時，100-2（x-25）=70＜75，不合題意，舍去．x₂=35時，100-2（x-25）=80＞75，
答：該班共有35人參加這次春游活動．
分析：容易判斷出參加的人數在25人以上，等量關系為：（100-在25人基礎上降低的人數×2）×參加人數=2800，得到相關解后根據人均活動費用不得低于75元作答即可．
點評：考查一元二次方程的應用；得到人均付費是解決本題的易錯點，得到總費用的等量關系是解決本題的關鍵．