Question

如圖，P為圓外一點，PA切圓于A，PA=8，直線PCB交圓于C、B，且PC=4，連結AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，則 =              .

Answer 1

解析考點：切線的性質；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義．
分析：過A作AD⊥BC于D，則得到三角形ABD和ACD為直角三角形，然后由角P為公共角，根據弦切角等于夾弧所對的圓周角得到角CAP等于角B，由兩組對應角相等得到兩三角形相似，得到對應邊成比例，根據銳角三角函數定義表示出sinα和sinβ的比值，將已知的PA和PC的長代入即可求出值．
：
解：作AD⊥BC于D．則sinα=，sinβ=，
∵∠P=∠P，∠CAP=∠B，
∴△ACP∽△BAP，∴=，又PA=8，PC=4，
則=÷===；
故答案是：．