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在Rt△ABC的直角邊AC邊上有一動點P（點P與點A，C不重合），過點P作直線截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線最多有（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．4條
【答案】分析：過點P作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形已經有一個公共角，只要再作一個等于△ABC的另一個角就可以．
解答：解：1、過點P作AB的垂線
2、過點P作AC的垂線
3、過點P作AB的平行線
4、過點P作∠PDC=∠A，這時△PCD∽△BCA
所以共有4條，
故選D．
點評：本題主要考查三角形相似的條件，有兩個角相等的三角形相似．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

19、在Rt△ABC的直角邊AC邊上有一動點P（點P與點A，C不重合），過點P作直線截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線最多有（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

12、如圖，D點在Rt△ABC的直角邊上BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么m2-n2=
16
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上，⊙O經過C、D兩點，與斜邊AB交于點E精英家教網，連接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，連接DF．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，sin∠DFE=
35
，求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•中江縣二模）如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上，⊙O經過C、D兩點，與斜邊AB交于點E，連接BO、ED，且BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，連接DF．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）連接CE，求證：AE2=AD•AC；
（3）若⊙O的半徑為5，sin∠DFE=
35
，求EF的長．

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科目：初中數學 來源：2010年高級中等學校招生全國統一考試數學卷（湖北荊州） 題型：解答題

（8分）如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上，⊙O經過C、D兩點，與斜邊AB交于點E，連結BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，連結DF．

（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，sin∠DFE=，求EF的長．

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同步練習冊答案
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