Question

某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）請你用直尺和圓規補全這個輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）；
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=8cm，水面最深地方的高度為2cm，求這個圓形截面的半徑．

Answer 1

分析：（1）根據尺規作圖的步驟和方法做出圖即可，
（2）先過圓心O作半徑CO⊥AB，交AB于點D設半徑為r，得出AD、OD的長，在Rt△AOD中，根據勾股定理求出這個圓形截面的半徑．

解答：解：（1）如圖：
（2）過圓心O作半徑CO⊥AB，交AB于點D
設半徑為r，則AD=

1

2

AB=4，OD=r-2，
在Rt△AOD中，r²=4²+（r-2）²，
解得r=5，
答：這個圓形截面的半徑是5cm．

點評：此題考查了垂經定理和勾股定理，關鍵是根據題意畫出圖形，再根據勾股定理進行求解．