Question

如圖，a、b、c、d四個圖都稱作平面圖，觀察下列圖和表中對應數值，探究計數的方法并作答．

（1）數一數每個圖各有多少個頂點（V），多少條邊（E），這些邊圍出多少區域（F），并將結果填入下表（其中a，b，c已填好）；如下表所示：

圖	a	b	c	d
頂點數（V）	4	7	8	10
邊數（E）	6	9	12	______
區域數（F）	3	3	5	______

（2）根據表中數值，寫出平面圖的頂點數V、邊數E、區域數F之間的一種關系；
（3）如果一個平面圖有17個頂點和10個區域，那么利用（2）中得出的關系，這個平面圖有______條邊．

Answer 1

解：填表如下：

圖	①	②	③	④
頂點數m	4	7	8	10
邊數n	6	9	12	15
區域數f	3	3	5	6

（2）平面圖的定點數m、邊數n、區域數f之間的一種關系：n=m+f-1；

（3）這個平面有：17+10-1=26（條）．
故答案為：26．
分析：（1）由所給的b圖表格數據得出：
①圖頂點數為4個，6條邊，圍成3個區域；
②圖有7個頂點，9條邊，圍成3個區域；
③圖有8個頂點，12條邊，圍成5個區域；
d圖有10個頂點，15條邊，圍成6個區域；
（2）根據表中數值得出平面圖形的頂點數、邊數、區域數之間的關系為：頂點數+區域數-1=邊數；
（3）將數據代入（2）的公式計算即可．
點評：此題主要考查了計數方法的應用，根據四個不同的圖形分別列舉得出規律是解題的關鍵．