Question

同圓的內(nèi)接正三角形與正六邊形的邊長之比為（　　）

A．1：2

B．1：1

C．√3：1

D．2：1

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可．

解答：解：設(shè)圓的半徑為R，
如圖（一），
連接OB，過O作OD⊥BC于D，
則∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=

3

2

R，
故BC=2BD=

3

R；
如圖（二），
連接OA、OB，過O作OG⊥AB，
則△OAB是等邊三角形，
故AG=OA•cos60°=

1

2

R，AB=2AG=R，
∴圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為

3

R：R=

3

：1．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的是圓內(nèi)接正三角形及正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．