Question

已知：同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)之比為

3

：

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可．

解答：解：設(shè)圓的半徑為R，
如圖（一），連接OB，過O作OD⊥BC于D，
則∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=

3

2

R，
故BC=2BD=

3

R；
如圖（二），連接OB、OC，過O作OE⊥BC于E，
則△OBE是等腰直角三角形，
2BE²=OB²，即BE=

2

2

R，
故BC=

2

R；
故圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為

3

R：

2

R=

3

：

2

．
故答案為：

3

：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓內(nèi)接正三角形、正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．