Question

某公司決定利用僅有的349個甲種部件和295個乙種部件組裝A、B兩種型號的簡易板房共50套捐贈給災區。已知組裝一套A型號簡易板房需要甲種部件8個和乙種部件4個，組裝一套B型號簡易板房需要甲種部件5個和乙種部件9個。

（1）該公司在組裝A、B兩種型號的簡易板房時，共有多少種組裝方案？

（2）若組裝A、B兩種型號的簡易板房所需費用分別為每套200元和180元，問最少總組裝費用是多少元？并寫出總組裝費用最少時的組裝方案。

Answer 1

【考點】一次函數的應用；一元一次不等式組的應用．

【分析】（1）根據題中已知條件列出不等式組，解不等式租得出整數即可解得有3種組裝方案；

（2）根據組裝方案費用W關于x 的方程，解得當x＝31時，組裝費用W_最小為9620元．

【解答】（1）設組裝A型號簡易板房x套，則組裝B型號簡易板房（50－x）套，

根據題意得出：，

解得：31≤x≤33，

故該公司組裝A、B兩種型號的簡易板房時，共有3種組裝方案，

①組裝A型號簡易板房31套，則組裝B型號簡易板房19套，

②組裝A型號簡易板房32套，則組裝B型號簡易板房18套，

③組裝A型號簡易板房33套，則組裝B型號簡易板房17套；

（2）設總組裝費用為W，

則W＝200x＋180(50－x)＝20x＋9000，

∵20＞0，

∴W隨x的增大而增大，

當x＝31時，W_最小＝20×31＋9000＝9620（元）．

此時x＝31，50－31＝19，

答：最少總組裝費用是9620元，總組裝費用最少時的組裝方案為：組裝A型號簡易板房31套，則組裝B型號簡易板房19套．

【點評】本題主要考查了一次函數和一元一次不等式的實際應用，是各地中考的熱點，同學們在平時練習時要加強訓練，屬于中檔題．