Question

某公司決定利用僅有的349個甲種部件和295個乙種部件組裝A、B兩種型號的簡易板房共50套捐贈給災區．已知組裝一套A型號簡易板房需要甲種部件8個和乙種部件4個，組裝一套B型號簡易板房需要甲種部件5個和乙種部件9個．
（1）該公司組裝A、B兩種型號的簡易板房時，共有多少種組裝方案？
（2）若組裝A、B兩種型號的簡易板房所需費用分別為每套200元和180元，問最少總組裝費用是多少元？并寫出總組裝費用最少時的組裝方案．

Answer 1

解：（1）設組裝A型號簡易板房x套，則組裝B型號簡易板房（50-x）套，
根據題意得出：
，
解得：31≤x≤33，
故該公司組裝A、B兩種型號的簡易板房時，共有3種組裝方案：
組裝A型號簡易板房31套，則組裝B型號簡易板房19套，
組裝A型號簡易板房32套，則組裝B型號簡易板房18套，
組裝A型號簡易板房33套，則組裝B型號簡易板房17套；

（2）設總組裝費用為W，
則W=200x+180（50-x）=20x+9000，
∵20＞0，
∴W隨x的增大而增大，
當x=31時，W最小=20×31+9000=9620（元）．
此時x=31，50-31=19，
答：最少總組裝費用是9620元，總組裝費用最少時的組裝方案為：組裝A型號簡易板房31套，則組裝B型號簡易板房19套．
分析：（1）根據題中已知條件列出不等式組，解不等式租得出整數即可解得有3種組裝方案；
（2）根據組裝方案的費用W關于x 的方程，解得當x=31時，組裝費用W最小為9620元．
點評：本題主要考查了一次函數和一元一次不等式的實際應用，是各地中考的熱點，同學們在平時練習時要加強訓練，屬于中檔題．