Question

如圖，已知點O為直線AB上一點，射線OA、OB分別平分∠COD和∠EOF．
（1）圖中相等的角有

 

對（除平角外）；
（2）若∠AOE=125°，∠DOB=152°，求∠BOF和∠COE的度數．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線平分線的性質可得∠AOC=∠AOD，∠EOB=∠FOB，再根據平角和為180°可得∠COF=∠DOF，然后再根據等式的性質可得∠DOB=∠COB，∠AOF=∠AOE；
（2）首先計算出∠EOB度數，再根據角之間和差關系可得∠BOF．再根據角平分線定義可得∠AOC=∠AOD=28°，再根據角之間的和差關系可得答案．

解答：解：（1）∠AOC=∠AOD，∠EOB=∠FOB，∠COF=∠DOF，∠DOB=∠COB，∠AOF=∠AOE，
故答案為：5．

（2）∵∠AOE=125°，
∴∠EOB=180°-125°=55°，
∵OB平分∠EOF，
∴∠EOB=∠BOF=55°，
∵∠DOB=152°，
∴∠AOD=180°-152°=28°，
∵OA平分∠COD，
∴∠AOC=∠AOD=28°，
∴∠COE=125°-28°=97°．

點評：此題主要考查了角平分線定義，關鍵是掌握角之間的和差關系和倍分關系．