Question

有一條長40cm的繩子，問：
（1）怎樣圍成一個面積為75cm²的長方形？
（2）能圍成一個面積為101cm²的長方形嗎？如果能，請說明圍法；如果不能，請說明理由．
（3）怎樣圍成一個面積最大的長方形？

Answer 1

解：設長方形的一邊長是xcm，則相鄰的另一邊長是20-xcm，
（1）根據題意得：x（20-x）=75，
解得：x=5或15，
則20-x=15或5，
故圍成的長方形的長、寬分別是15cm，5cm；
（2）根據題意得：x（20-x）=101，
即：x²-20x+101=0，
判別式△=20²-4×101=-4＜0，則方程無解，
故這樣的長方形不能圍成；
（3）設長方形的面積是y，則y=x（20-x），
即y=-x²+20x，
x=-=-=10時，圍成的長方形的面積最大，此時20-x=10cm，則長方形是正方形．
分析：（1）根據長方形的面積公式列出方程，解方程即可；
（2）根據長方形的面積公式列出方程，解方程即可；
（3）設長方形的面積是y，可以表示成一條邊長的函數，根據二次函數的性質，即可求得函數的最值．
點評：本題考查了一元二次方程的應用，以及二次函數的性質，正確理解求二次函數的最值的方法是關鍵．