Question

用一條長40cm的繩子怎樣圍成一個面積為75cm²的長方形？能圍成一個面積為110cm²的長方形嗎？如能，說明圍法；若不能，說明理由.

Answer 1

能圍成一個面積為75cm²的長方形，不能圍成一個面積為110cm²的長方形。

解析試題分析：分別根據情況設出長方形的長，利用周長40表示出寬，根據面積作為相等關系列方程求解即可．如果有解則能夠圍成，如果無解則不能圍成．
設圍成面積為75cm²的長方形的長為xcm，則寬為（40÷2-x）cm，依題意得
x（40÷2-x）=75
整理，得
x²-20x+75=0
解方程，得
x₁=15，x₂=5
∵當長＞寬
∴x=15即這個長方形的長為5cm，則它的寬為5cm．
同理，設圍成面積為0cm²的長方形的長為ycm，依題意得
y（40÷2-y）=110
整理，得
y²-20y+110=0
∵△=b²-4ac=（-20）²-4×1×110=-40＜0
∴此方程無解，故不能圍成面積為110cm²的長方形．
答：長為5cm，寬為5cm時，所圍成的長方形的面積為75cm²；
用一條長40cm的繩子不能圍成面積為0cm²的長方形．
考點：本題考查的是一元二次方程的應用
點評：此類題目要讀懂題意，準確的找到等量關系列方程，解出方程的解后要注意代入實際問題中判斷是否符合題意，進行值的取舍．