Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=

3

5

，則BC的長(zhǎng)是（　　）

• A、4cm
• B、6cm
• C、8cm
• D、10cm

Answer 1

分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，再利用cos∠BDC=

CD

BD

=

3

5

，即可求出CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)．

解答：解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，
∴BD=AD，
∴CD+BD=8，
∵cos∠BDC=

CD

BD

=

3

5

，
∴

CD

8-CD

=

3

5

，
解得：CD=3，BD=5，
∴BC=4．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，得出AD=BD，進(jìn)而用CD表示出BD是解決問題的關(guān)鍵．