Question

某食品批發部準備用10000元從廠家購進一批出廠價分別為16元和20元的甲、乙兩種酸奶，然后將甲、乙兩種酸奶分別加價20%和25%向外銷售．如果設購進甲種酸奶為x（箱），全部售出這批酸奶所獲銷售利潤為y（元）．
（1）求所獲銷售利潤y（元）與x（箱）之間的函數關系式；
（2）根據市場調查，甲、乙兩種酸奶在保質期內銷售量都不超過300箱，那么食品批發部怎樣進貨獲利最大，最大銷售利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題的等量關系是銷售利潤=購甲種酸奶的費用×20%+購乙種酸奶的費用×25%．可根據此等量關系得出y與x的函數關系式；
（2）可根據“甲、乙兩種酸奶在保質期內銷售量都不超過300箱”，先求出自變量的取值范圍，然后根據（1）中得出的函數的性質和自變量的取值范圍，求出利潤最大的方案．
解答：解：（1）根據題意，得：y=16•x•20%+（10000-16x）•25%=-0.8x+2500；

（2）由題意知，，
解得250≤x≤300，
由（1）知y=-0.8x+2500，
∵k=-0.8＜0，
∴y隨x的增大而減小
∴當x=250時，y值最大，此時y=-0.8×250+2500=2300（元）
∴==300（箱）．
答：當購進甲種酸奶250箱，乙種酸奶300箱時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤為2300元．
點評：本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，利用一次函數求最值時，主要應用一次函數的性質．