Question

某食品批發(fā)部準(zhǔn)備用10000元從廠家購(gòu)進(jìn)一批出廠價(jià)分別為16元和20元的甲、乙兩種酸奶，然后將甲、乙兩種酸奶分別加價(jià)20%和25%向外銷售．如果設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種酸奶為x（箱），全部售出這批酸奶所獲銷售利潤(rùn)為y（元）．
（1）求所獲銷售利潤(rùn)y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，甲、乙兩種酸奶在保質(zhì)期內(nèi)銷售量都不超過(guò)300箱，那么食品批發(fā)部怎樣進(jìn)貨獲利最大，最大銷售利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）本題的等量關(guān)系是銷售利潤(rùn)=購(gòu)甲種酸奶的費(fèi)用×20%+購(gòu)乙種酸奶的費(fèi)用×25%．可根據(jù)此等量關(guān)系得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）可根據(jù)“甲、乙兩種酸奶在保質(zhì)期內(nèi)銷售量都不超過(guò)300箱”，先求出自變量的取值范圍，然后根據(jù)（1）中得出的函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍，求出利潤(rùn)最大的方案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得：y=16•x•20%+（10000-16x）•25%=-0.8x+2500；

（2）由題意知，

0≤x≤300 0≤ 10000-16x 20 ≤300

，
解得250≤x≤300，
由（1）知y=-0.8x+2500，
∵k=-0.8＜0，
∴y隨x的增大而減小
∴當(dāng)x=250時(shí)，y值最大，此時(shí)y=-0.8×250+2500=2300（元）
∴

10000-16x

20

=

10000-16×250

20

=300（箱）．
答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種酸奶250箱，乙種酸奶300箱時(shí)，所獲銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為2300元．

點(diǎn)評(píng)：本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，利用一次函數(shù)求最值時(shí)，主要應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)．