Question

如圖，邊長分別為1，2，3，4，…，2007，2008的正方形疊放在一起，請計算圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：第一個陰影部分的面積等于第二個圖形的面積減去第一個圖形的面積，第二個陰影部分的面積等于第四個圖形的面積減去第三個圖形的面積，由此類推，最后一個陰影部分的面積等于最后一個圖形的面積減去倒數第二個圖形的面積．

解答：解：圖中陰影部分的面積為：
（2²-1）+（4²-3²）+…+（2008²-2007²）（3分）
=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（2008+2007）（2008-2007）（6分）
=1+2+3+4+…+2007+2008
=

2008(1+2008)

2

=2017036．（8分）

點評：本題規律為：每一個陰影部分的面積等于兩個正方形面積的差，這樣可以將陰影部分的面積看做邊長為偶數的正方形的面積減去邊長為奇數的正方形的面積．