Question

（2009•孝感）對于每個非零自然數n，拋物線y=x²-與x軸交于A_n，B_n兩點，以A_nB_n表示這兩點間的距離，則A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題就是將非零自然數n分別代入拋物線得出與x軸交點的各個值，分別算出兩交點間的距離再求出它們的和．
解答：解：將n=1，2，3，4…分別代入拋物線得y=x²-x+，y=x²-x+，y=x²-x+，…；
分別解得x₁=1，x₂=，x₃=，x₄=，x₅=，x₆=，…；
∴A₁B₁=1-，A₂B₂=-，A₃B₃=-，…，A₂₀₀₉B₂₀₀₉=-；
∴A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉=1-+-+-+…+-=1-=．
故選D．
點評：此題是一道開放題，需要先代入幾個特殊值，找出規律，然后解答．