Question

已知關于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0．
（1）請選取一個你喜愛的m的值，使方程有兩個不相等的實數根，并說明它的正確性；
（2）設x₁，x₂是（1）中所得方程的兩個根，求x₁x₂+x₁+x₂的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）選取m的值，只要使方程的判別式△＞0，方程有兩個不相等的實數根；
（2）利用根與系數關系即可求得兩根的和與兩根的積，再代入x₁x₂+x₁+x₂即可求解．
解答：解：（1）取m=4，則原方程變為：x²+3x-3=0．
∵△=9+12=21＞0，
∴符合兩個不相等的實數根；
（2）∵x₁+x₂=-3，x₁x₂=-3，
∴x₁x₂+x₁+x₂=-3-3=-6．
答：x₁x₂+x₁+x₂的值為-6．
點評：△＞0時，一元二次方程有2個不相等的實數根．注意運用根與系數的關系使計算簡便．