Question

（2000•溫州）如圖，AC與BD相交于點O，∠1=∠2，AO=CO，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：本題的已知條件∠1=∠2，也就是告訴了AD∥BC，可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．通過全等三角形（△AOD≌△COB）來證AD=BC，從而得出四邊形ABCD是平行四邊形．
解答：證明：∵∠1=∠2，∠AOD=∠COB，AO=OC，
∴AD∥BC，△AOD≌△COB．
∴AD=BC．
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．