Question

24、如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的☉O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．直線DE與☉O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析：欲求直線DE與☉O位置關(guān)系，關(guān)鍵是證明DE⊥OD，因而連接OD，通過(guò)平行線的性質(zhì)證明之．

解答：
解：連接OD，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠C=∠CBA，
∵在△OBD中，OB、OD均為⊙O的半徑，
∴∠BOD=∠CBA，
∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴直線DE與☉O相切．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系．本題解決的關(guān)鍵是運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定，以及等腰三角形的性質(zhì)，最終得出OD⊥DE．